- Thời gian: Ngày 16/6/2018; 9h-11h

- Địa điểm: Văn phòng Khoa Toán Tin, trường ĐHKH;

- Người báo cáo: Đỗ Văn Kiên, Khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

- Tên báo cáo: Iđêan định nghĩa và giải tự do tối tiểu trong vành nửa nhóm số 

- Tóm tắt:

Cho \(H\) là một nửa nhóm số và một trường \(k\). Trong bài báo cáo này chúng tôi quan tâm tới vành nửa nhóm số \(R=k[[H]]\) (đôi khi là \(k[[H]]\)). Gọi \(K\) là một \(R\)-môđun sao cho \(R \subseteq K \subseteq \overline{R}\) và \(K \cong \mathrm{K}_R\), ở đó \(\mathrm{K}_R\) là môđun chính tắc của \(R\). Đặt \(PF(H)=\{a\in\mathbb{Z}\setminus H | a+h\in H,\forall h\in H \}.\)

 Khi đó, chúng ta biết rằng một vài tính chất của vành \(R\) như tính Gorenstien, hầu Gorenstein,... được đặc trưng theo \(K\) hoặc theo \(PF(H)\), nên môđun \(K\) và tập \(PF(H)\) chứa đựng các thông tin quan trọng về cấu trúc của vành \(R\). Hơn nữa, để xác định iđêan định nghĩa và giải tự do tối tiểu của \(R\) thì môđun \(K\) và tập \(PF(H)\) đóng một vai trò quan trọng. Mục tiêu của báo cáo này là trình bày các kiến thức cơ sở về vành nửa nhóm số, tìm mối liên hệ giữa tính chất của \(R\)-môđun \(K\) với cấu trúc của vành \(R\), mối liên hệ giữa tập \(PF(H)\) với cấu trúc của iđêan định nghĩa của \(R\) và giải tự do tối tiểu của \(R\).